Approche mathématique pour les biologistes

Responsables : Julien Derr et Franck Picard

6 crédits ECTS

CM : 26

TD : 12

TP : 10

Résumé

Tous les champs de la biologie sont concernés par l'augmentation de la complexité des données collectées: biologie moléculaire et cellulaire, biologie des populations, écologie, évolution, neurosciences. L’approche « quantitative »en biologie devient désormais incontournable. 

Dans cette UE nous proposons de vous familiariser avec 3 grandes classes d’outils mathématiques qui font partie intégrante de la « boite à outil » du biologiste quantitatif. 

La première partie concerne les systèmes dynamiques qui permettent de formaliser tout système biologique composé d’entités en interaction (couplage au niveau génétique, cellulaire, écologique...) afin de comprendre les phénomènes émergents (régulation, morphogenèse, spéciation…)

La seconde partie donne des concepts de base en traitement du signal : signification des fréquences d’un signal, application au cas d’analyse d’image, et un premier contact avec les notions de  reconnaissance d’image par réseau de neurone (« machine learning »).

La troisième partie propose une introduction aux méthodes avancées d'analyse de données. Les méthodes conventionnelles étant principalement conçues pour des jeux de données de faibles dimensions, il est désormais nécessaire de les adapter à la complexité croissante des données contemporaines.  Nous verrons ces nouveaux concepts d’analyse et d'apprentissage statistique pour représenter, et exploiter tout le potentiel des données biologiques en grande dimension. 

Compétences acquises : méthodologie 

• Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention 
• Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l’avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d’études, comme base d’une pensée originale 
• Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l’interface de plusieurs domaines
• Conduire un projet (conception, pilotage, coordination d’équipe, mise en œuvre et gestion, évaluation, diffusion) pouvant mobiliser des compétences pluridisciplinaires dans un cadre collaboratif 

Compétences acquises : technique 

• Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention 
• Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l’avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d’études, comme base d’une pensée originale 
• Se servir de façon autonome des outils numériques avancés pour   un ou plusieurs métiers ou secteurs de recherche du domaine

Programme détaillé

1. Systèmes dynamiques (16h)

•     Qu’est ce qu’un système dynamique? introduction à 1D, notions de stabilité, bifurcations, « émergence » (3h cours + 2h TD)
•     Le cas des systèmes planaires (2D); couplage entre variables. Systèmes linéaires (2h cours + 1h TD)
•     Linéarisation de systèmes réels. (2h cours). Application à des systèmes biologiques  (3h TD)
•     Concepts avancés en épidémiologie et écologie (1h cours + 2h TD) 

2. Traitement du signal (16h)

•     Qu’est ce qu’un signal? exemple à une dimension, décomposition (temps, fréquence), analyse de Fourier (3h cours).  Des exemples tirés de l’acoustique seront étudiés en TD (2h).
•     Qu’est ce qu’un signal à 2D ? exemple du traitement d’image (3h cours + 2h TD)
•     Comment reconnaître une image ? initiation au concept de « machine learning » (2H). Un TP numérique permettra de coder son algorithme soi même (4h). 

3. Analyse de données (16h)

•     Rappels d'algèbre linéaire  en lien avec les méthodes d'analyse de données géométriques comme l'analyse en composantes principales ou les méthode de classification, dans leur version classique et parcimonieuse. 
•     Modèle linéaire (régression, analyse de la variance) 
•     Modèle linéaire généralisé (régression sur comptages, régression logistique) en grande dimension, et introduira quelques notion de prédiction et de tests multiples.
•      Les cours (10h) seront complétés par des travaux pratiques (6h) sous forme de projets avec application à différents domaines de la biologie (génomique, génétique, écologie).

Modalités de contrôle des connaissances

Contrôle continu : 33% (oral)

Examen final :   67% (écrit)